Trực tâm có ý nghĩa gì? Tính chất của trực tâm đóng vai trò quan trọng trong việc học Toán của các em học sinh. Bài viết sau đây sẽ cùng bạn khám phá ý nghĩa và tính chất của trực tâm trong tam giác, hãy tiếp tục theo dõi nhé!
Trước khi tìm hiểu về khái niệm đường cao trong tam giác, cần hiểu rõ rằng đường cao là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện được gọi là đáy, tương ứng với đường cao.
Trong tam giác, trực tâm là điểm giao nhau của ba đường cao. Trực tâm còn có những đặc điểm đặc biệt, hãy tiếp tục đọc để tìm hiểu thêm về các tính chất của trực tâm trong tam giác.
Table of Contents
Tính chất trực tâm tam giác là gì ?
Trực tâm của tam giác LMN là giao điểm của ba đường cao trong tam giác như hình ảnh minh họa bên dưới.
Trong một tam giác, trung tâm sẽ có những đặc điểm sau đây.
Khoảng cách từ trung điểm của cạnh nối hai đỉnh còn lại đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ bằng một nửa khoảng cách từ trực tâm tam giác đến một đỉnh.
Trong một tam giác cân, đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác và đường trung trực của đỉnh tam giác đó.
Trong tam giác đều, trực tâm cũng là trọng tâm và là tâm của đường tròn ngoại tiếp và ngoại tiếp tam giác.
Đường cao tam giác có tính chất đặc biệt: Nó ứng với một đỉnh cắt đường tròn ngoại tiếp tại điểm thứ hai đối xứng của trực tâm qua cạnh tương ứng. Đây là một định lý được biết đến là Định lý Carnot.
Hệ quả của trực tâm: Trong tam giác đều, trực tâm, trọng tâm và điểm nằm bên trong tam giác cách đều ba đỉnh và cách đều ba cạnh.
Công thức tính trực tâm
Sau khi hiểu về khái niệm trực tâm, học sinh thường muốn tìm cách tính trực tâm để giải bài tập nhanh chóng. Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, bạn có thể sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông để tìm ra kết quả tương ứng.
Cách xác định trực tâm trong tam giác
Khi xác định trực tâm của một tam giác, không cần vẽ ba đường cao, chỉ cần vẽ hai đường cao là có thể xác định được trực tâm.
Các loại tam giác, bao gồm tam giác tù, tam giác nhọn và các tam giác đặc biệt như tam giác cân, tam giác đều, có cách xác định trực tâm tương tự nhau. Bằng cách kẻ đường cao từ hai đỉnh của tam giác đến hai cạnh đối diện, ta thu được điểm giao nhau của hai đường cao đó, đó chính là trực tâm của tam giác. Điều này có nghĩa là đường cao còn lại cũng đi qua điểm này mà không cần kẻ thêm.
Cách xác định trực tâm tam giác vuông
Cách xác định trực tâm tam giác vuông dựa vào dấu hiệu nhận biết giúp việc xác định trở nên dễ dàng hơn. Trong trường hợp tam giác là vuông, trực tâm chính là đỉnh góc vuông của tam giác đó.
H là điểm trung tâm của tam giác EFG.
Cách xác định trực tâm tam giác có góc tù
Đối với tam giác tù, trung tâm nằm ở vùng bên ngoài tam giác đó.
=≫ H là trung tâm tam giác BCD.
Cách xác định trực tâm tam nhọn
Đối với tam giác nhọn, tâm đường trực sẽ nằm trong vùng bên trong tam giác đó.
H là trung tâm tam giác ABC.
Bài tập về đường trực tâm tam giác
Hãy cùng thực hiện các bài tập sau để hiểu rõ hơn về tính chất và cách xác định, chứng minh trực tâm trong tam giác.
Tam giác ABC có trực tâm là H. Ta cần tìm các đường cao của tam giác HBC và trực tâm của tam giác này.
Bài giải:.
Gọi D, F, E là đường vuông góc kẻ từ A, C, B của tam giác ABC.
⇒ AD ⟘ BC, CF ⟘ AB, BE ⟘ AC.
ΔHBC có một số điểm đặc biệt:
AD ⊥ BC ⇒ AD là đường vuông góc từ H xuống BC.
BA vuông góc với HC tại F ⇒ BA là đường cao từ B đến HC.
CA vuông góc với BH tại E ⇒ CA là đường cao từ C đến HB.
AD, BA, CA cắt nhau tại A ⇒ A là trung điểm của tam giác HCB.
Trực tâm đóng vai trò quan trọng trong hình học và đặc biệt quan trọng trong các bài tập liên quan đến tam giác. Hy vọng qua bài viết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ khái niệm và một số tính chất liên quan đến trực tâm. Chúc các bạn học tốt và đừng quên tham khảo thêm các bài viết khác!
