Table of Contents
Số tự nhiên
Số tự nhiên là một tập hợp vô hạn các số không âm, bắt đầu từ số 1 và tiếp tục. Các số tự nhiên đóng vai trò quan trọng trong lĩnh vực toán học và được áp dụng rộng rãi trong kinh tế, khoa học và công nghệ.
Tập hợp N và N*
Tập hợp N là tập hợp các số tự nhiên, bao gồm số 0: N = {0, 1, 2, 3, …}. Tập hợp N* là tập hợp các số tự nhiên không bao gồm số 0: N* = {1, 2, 3, …}.
Tham khảo
Người đóng góp của Wikipedia. (2023, tháng 4 ngày 4). Số tự nhiên. Trong Wikipedia, Bách khoa toàn thư tự do. Truy cập lúc 10:28, ngày 11 tháng 4 năm 2023, Nguồn: Natural_number.
Số tự nhiên và các tính chất cơ bản
Các tính chất cơ bản của số tự nhiên
Tính đóng
Số tự nhiên được coi là một tập hợp đóng, có nghĩa là nếu ta cộng hai số tự nhiên bất kỳ, kết quả vẫn là một số tự nhiên. Ví dụ, khi ta cộng 2 và 3, ta được 5.
Tính kết hợp
Phép cộng của các số tự nhiên là một phép toán kết hợp. Điều này có nghĩa là với ba số tự nhiên a, b và c bất kỳ, ta luôn có (a + b) + c = a + (b + c).
Tính giao hoán
Phép cộng của các số tự nhiên cũng được phản ánh tính chất giao hoán, tức là cho dù ta có hai số tự nhiên a và b bất kỳ, thì a + b sẽ luôn bằng b + a.
Tính nhân phân phối đối với cộng
Phép nhân của số tự nhiên cũng có tính chất phân phối đối với phép cộng. Điều này có nghĩa là với ba số tự nhiên a, b và c bất kỳ, ta có thể biểu diễn phép nhân a nhân với tổng của b và c như sau: a × (b + c) = (a × b) + (a × c).
Tính chia hết
Khi và chỉ khi tồn tại số tự nhiên c sao cho a = b × c, số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b được ký hiệu là a | b.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
Phép cộng
Phép cộng được hiểu là phép tính giữa hai số tự nhiên nhằm tạo ra một số tự nhiên mới. Ví dụ, 2 cộng 3 bằng 5. Phép cộng có tính chất kết hợp và giao hoán, và số 0 được sử dụng làm phần tử đơn vị.
Phép trừ
Phép trừ là một phép toán đối nghịch với phép cộng. Ví dụ: 5 trừ đi 3 bằng 2. Phép trừ không thỏa tính chất kết hợp và không được áp dụng cho tập hợp số tự nhiên.
Phép nhân
Phép nhân là một phép toán giữa hai số tự nhiên, nhằm tạo ra một số tự nhiên mới. Ví dụ, khi nhân 2 và 3, ta được kết quả là 6. Phép nhân có ba tính chất quan trọng là tính chất kết hợp, giao hoán và phân phối đối với phép cộng.
Phép chia
Phép chia là phép tính ngược lại phép nhân. Ví dụ: 6 ÷ 3 = 2. Phép chia không thỏa tính chất kết hợp và không được áp dụng trên tập số tự nhiên.
Số nguyên tố
Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số dương là 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13 là các số nguyên tố. Số hợp là các số tự nhiên không phải là số nguyên tố.
