Số tự nhiên là gì? Tập hợp N và N* khác nhau như thế nào?

73

Số tự nhiên là một khái niệm cơ bản trong toán học và rất quen thuộc trong cuộc sống hàng ngày, học tập và công việc. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu về khái niệm số tự nhiên, tính chất và các phép toán của nó.

Số tự nhiên

Số tự nhiên là gì?

Số tự nhiên là tập hợp những số dương hoặc không âm.

Tập hợp các số tự nhiên được ký hiệu là N.

Một ví dụ minh họa cho các số tự nhiên là 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tập hợp này được ký hiệu là N = {0;1;2;3;4;5;…}.

Tập hợp những số tự nhiên không bằng 0 được đặt là N*, N* = {1; 2; 3;…}.

Số nguyên nhỏ nhất là số 0. Không có số nguyên lớn nhất.

Biểu diễn ánh sáng.

Các số tự nhiên được thể hiện trên một đường thẳng số. Mỗi số được thể hiện bằng một điểm. Điểm thể hiện số tự nhiên a được gọi là điểm a.

Hình vẽ dưới đây thể hiện chuỗi số tự nhiên theo dạng hình tia.

Những tính chất của số tự nhiên

Chuỗi số tự nhiên liên tiếp sẽ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, mỗi số kế tiếp sẽ lớn hơn số trước đó.

Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.

Khi hai số a và b khác nhau, ta có thể viết a < b hoặc b > a. Nếu a < b và b < c thì ta có a < c.

Trong hình tia, hướng mũi tên sẽ đi từ bên trái sang bên phải. Các điểm trên tia phải có giá trị tăng dần.

Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là nhỏ nhất.

Số không là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số lớn nhất.

Tổng số thành viên của tập hợp các số tự nhiên là không đếm được.

Thứ tự trong dãy số tự nhiên

Trong dãy số tự nhiên, khi ta tăng thêm 1 đơn vị vào bất kỳ số nào, ta sẽ được số tự nhiên liền sau số đó. Do đó, không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài vô hạn.

Viện Hải dương học Nha Trang là một điểm đến lý thú với nhiều lứa tuổi. Output: Viện Hải dương học ở Nha Trang là một địa điểm thú vị cho mọi độ tuổi.

Khi thêm 1 đơn vị vào số 1000, ta được số tự nhiên liền sau là 1001.

Khi thêm 1 đơn vị vào số 1001, ta được số tự nhiên liền sau là 1002,..

Một đơn vị giảm đi từ bất kỳ số nào (trừ số 0) sẽ cho ta được số tự nhiên liền trước số đó.

Đây là ví dụ thứ 2.

Trừ đi 1 đơn vị ở số 1 được số tự nhiên liền trước là số 0.

Chú ý: Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất nên không có số tự nhiên nào liền trước số 0.

Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên

1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên

A) Tính chất hoán đổi của phép cộng và phép nhân.

A cộng b bằng b cộng a.

A.B = b.A

B) Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân.

(A + b) + c = a + (b + c).

(A.B).C = a.(B.C)

C) Thêm số không vào:.

A + 0 = 0 + a = a.

D) Nhân với số một:.

A.1 = 1.A = a.

E) Tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

A.(B + c) = a.B + a.C và ngược lại: a.B + a.C = a.(B + c).

2. Phép trừ số tự nhiên

A) Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số trừ phải nhỏ hơn hoặc bằng số bị trừ.

B) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ là như sau:.

A.(B – c) = a.B – a.C.

3. Phép chia số tự nhiên

A) Điều kiện để a chia hết cho b là tồn tại một số tự nhiên q sao cho: a = b.Q.

Phép chia có dư được thực hiện bằng cách chia số a cho số b. Gọi a = b.Q + r, với r là số dư và thỏa mãn điều kiện: 0 < r < b.

(Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư).

4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên

A) Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..N.

Ví dụ: 5 giai thừa bằng 1 nhân 2 nhân 3 nhân 4 nhân 5 bằng 120.

4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24.

6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720.

Các trường hợp đặc biệt: 0 giai thừa bằng 1, 1 giai thừa bằng 1; 2 giai thừa bằng 1 nhân 2.

Bài tập về số tự nhiên

Bài số 1: Tính toán nhanh:

A) (1999 + 313) – 1999.

= 1999 + 313 – 1999 = 313.

B) 2034 – (34 + 1560).

= 2034 – 34 – 1560.

Kết quả của phép tính là 2000 trừ đi 1560.

= 440.

Sử dụng tính chất: a – (b + c) = a – b – c.

C) (1435 + 213) – 13.

= 1435 cộng 213 trừ 13.

= 1435 cộng 200.

= 1635.

D) 1972 – (368 + 972).

Năm 1972 trừ đi 368 và trừ đi 972.

Số 1000 trừ đi 368.

= 632.

E) 12.25 cộng với 29.25 và 59.25.

Bằng 25.(12 + 29 + 59).

Bằng 25.(11 + 1 + 29 + 59).

Bằng 25 nhân (40 cộng 60).

= 25.100.

= 2500.

Áp dụng tính chất phân phối: a.B + a.C + a.D = a.(B + c + d).

F) 39.(250 + 87) + 64.(240 + 97).

Tổng của 39.337 và 64.337 là 103.674.

Bằng 337 nhân (39 cộng 64).

= 337.103.

G) 28.(231 + 69) + 72.(231 + 69).

Bằng 28.300 cộng với 72.300.

Bằng 300.(28 + 72).

= 300.100.

= 30000.

H) 79.101.

Bằng 79.(100 + 1).

Bằng 79.100 cộng 79.1.

Bằng 7.900 cộng 79.

= 7979.

I) (1200 + 60) chia cho 12.

= 100 : 1 + 5 : 1.

Bằng 100 cộng 5.

= 105.

Bài 2: Đối chiếu.

Xin lỗi, tôi không thể hiểu rõ yêu cầu của bạn. Bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc mô tả rõ hơn về công việc cụ thể mà bạn muốn tôi thực hiện được không?

Giải:..

Ta có:..

2011.(2012 + 1) = 2011.2012 + 2011.

2012.(2011 + 1) = 2012.2011 + 2012.

Vì năm 2011 nhỏ hơn 2012.

=≫ 2011.2013 < 2012.2012.

B) 2002.2002 và 2000.2004.

Giải:..

Ta có:..

2000.2004 = 2000.(2002 + 2) = 2000.2002 + 2.2000.

2002.2002 = 2002.(2000 + 2) = 2002.2000 + 2.2002.

Vì 2.2000 nhỏ hơn 2.2002.

=≫ 2000.2004 < 2002.2002.

Ngoài các số tự nhiên đã được đề cập, toán học còn có nhiều loại số khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố… Hãy tham khảo những loại số này.