Việc định nghĩa và công thức của số hữu tỉ được coi là kiến thức cực kỳ quan trọng mà học sinh cấp ba cần phải hiểu rõ. Để xây dựng một nền tảng toán học vững chắc, chúng ta hãy cùng Monkey tìm hiểu về tất cả các yếu tố cần biết về số hữu tỉ trong bài viết này nhé!
Table of Contents
Số hữu tỉ là gì?
Trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số, số hữu tỉ được định nghĩa là các số x có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Tập hợp các số hữu tỉ, còn được gọi là trường số hữu tỉ, được ký hiệu là Q.
Số hữu tỉ được biểu diễn dưới dạng a/b, trong đó a, b là các số nguyên, b không bằng 0. Ký hiệu của số hữu tỉ là Q.
Ví dụ: Các số 3; -1/2; 2/3;… Là các số thực.
Tập hợp các số hữu tỉ bao gồm:
Số thập phân hữu hạn: 0.5 (một nửa), 0.2 (một phần năm),…
Số thập phân vô tận lặp đi lặp lại: 0.16666… (Một sáu), 0.3333… (Một ba),…
Tập hợp số nguyên (Z): âm hai, âm một, không, một, hai,…
Tập hợp các số tự nhiên (N): 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Tính chất của số hữu tỉ là:
Tập hợp số thập phân là tập hợp có thể đếm được.
Phép nhân số thực có cấu trúc.
Phép chia số thập phân được biểu diễn dưới dạng:
Nếu một số hữu tỉ là dương, thì số đối của nó là âm và ngược lại. Tức là tổng của một số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.
Số vô tỉ là gì?
Các số vô tỉ trong toán học là những số thực không phải là số hữu tỉ, mà được tạo thành từ tỷ số (hoặc phân số) của các số nguyên.
Số vô tỉ được kí hiệu là gì? Số vô tỉ là các số được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không lặp lại. Kí hiệu của số vô tỉ là I.
Các bạn cần ghi nhớ rằng số thực không phải là số hữu tỉ, tức là không thể biểu diễn dưới dạng tỉ số như a/b (trong đó a, b là các số nguyên).
Tính chất của số không thể đếm được: Tập hợp số vô tỉ là tập hợp không có thể đếm được.
Ví dụ:.
Số vô tỉ: 0,1010010001000010000010000001… (Đây là số thập phân vô hạn không lặp lại).
Số căn bậc hai: √2 (căn bình phương).
Số pi (π): 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50 288…..
Sự khác nhau giữa số hữu tỉ và số vô tỉ
Số hữu tỉ bao gồm các số thập phân vô hạn tuần hoàn, trong khi số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số hữu tỉ chỉ là phân số, trong khi số vô tỉ bao gồm nhiều loại số khác nhau.
Số hữu tỉ là số có thể đếm được, còn số vô tỉ là số không thể đếm được.
Các loại số hữu tỉ phổ biến
Trong lĩnh vực toán học, số hữu tỉ bao gồm cả số âm và số dương.
Các phép toán cơ bản với số hữu tỉ
Các em học sinh lớp 7 trở lên sẽ được tiếp cận với các phép toán cơ bản liên quan đến số hữu tỉ như sau:
1. Phép tính cộng trừ
Dưới đây là chuỗi các bước để tính toán phép cộng và phép trừ với các số thập phân.
Bước 1: Ghi các số thập phân dưới dạng phân số.
Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng, trừ và các đặc tính để tính toán.
Cộng trừ các số hữu tỉ theo quy tắc: đưa về cùng mẫu số, sau đó cộng trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.
Tính chất:.
Tính chất hoán đổi: x + y = y + x.
Tính chất tổ hợp: (x + y) + z = x + (y + z).
Tính chất kết hợp với 0: x + 0 = 0 + x = x.
Bước 3: Tóm tắt kết quả (nếu có thể).
2. Phép tính nhân chia
Nhân hai số thập phân:
Phân chia hai số thập phân:
3. Các phép tính và công thức toán khác với số hữu tỉ
Các bạn cần lưu ý một số phép tính và công thức thường gặp liên quan đến số hữu tỉ bên cạnh các phép tính cơ bản đã được đề cập trên.
Giá trị toàn bộ của một số thập phân.
Khi kí hiệu |x|, giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x đại diện cho khoảng cách từ điểm x đến điểm O trên trục số.
Nếu x lớn hơn 0 thì giá trị tuyệt đối của x bằng x.
Nếu x = 0 thì giá trị tuyệt đối của x là 0.
Nếu x nhỏ hơn 0 thì giá trị tuyệt đối của x bằng -x.
Dựa vào định nghĩa trên, cách tính giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ như sau:
Công thức tính bình phương của một số thập phân:
Các phương pháp tính bình phương của một số thập phân mà bạn cần phải nhớ:
Cách so sánh hai số hữu tỉ
Để đối chiếu hai số thập phân x, y ta có thể thực hiện như sau:.
Viết x, y theo dạng phân số có cùng mẫu dương.
X = a /m; y = b/m ( m > 0).
So sánh các số nguyên a và b.
Nếu a lớn hơn b thì x lớn hơn y.
Nếu a = b thì x = y.
Nếu a nhỏ hơn b thì x nhỏ hơn y.
Monkey Math là một ứng dụng giúp con học Toán và Tiếng Anh hiệu quả và tiết kiệm thời gian. Nội dung dạy học đa phương pháp của ứng dụng này giúp bé phát triển tư duy não bộ và ngôn ngữ toàn diện. Với mức giá khoảng 2K/ ngày, bạn sẽ có thể truy cập đến toàn bộ nội dung giảng dạy.
Các dạng bài tập về số hữu tỉ thường gặp và phương pháp giải
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp về số hữu tỉ và phương pháp giải để các em tham khảo và áp dụng.
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Đầu tiên, chúng ta phải viết 2 số hữu tỉ dưới dạng phân số. Sau đó, chúng ta áp dụng quy tắc tính toán để tính toán và đưa ra đáp số chính xác, cũng như rút gọn kết quả nếu có thể.
Lưu ý: Chỉ áp dụng tính chất:
Không thể áp dụng công thức: a:b + a:c = a:(b+c).
Ví dụ:.
Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Cách giải quyết:
Ví dụ:. Biểu diễn số 5/4
Giải:.
Ta quan sát rằng 5/4 là một số hữu tỉ dương. Để biểu diễn số này, chúng ta chia khoảng tương ứng với độ dài 1 đơn vị thành 4 phần bằng nhau. Bằng cách lấy 5 phần từ tổng số các phần, ta có thể biểu diễn được phân số 5/4.
Dạng 3: So sánh các số hữu tỉ
Cách giải quyết: Ta sẽ đưa các số hữu tỉ đã cho dưới dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số. Ngoài ra, các em cũng có thể so sánh với số 0, so sánh với số 1, -1 hay dựa vào phần bù của 1, cũng như so sánh với phân số trung gian để tìm đáp án chính xác.
Ví dụ:. So sánh các số hữu tỉ sau:
Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là âm, dương hoặc là 0
Cách giải quyết: Các em dựa vào tính chất của số hữu tỉ để xác định được đó là số âm, dương hay là 0.
Ví dụ:.
Dạng 5: tìm các số hữu tỉ nằm trong một khoảng
Phương pháp giải: Chuyển các số thập phân đó về cùng mẫu số hoặc tử số.
Dạng 6: Tìm x để biểu thức nguyên
Phương pháp giải: Đối với trường hợp tử số không chứa x, sử dụng dấu chia hết. Trong trường hợp tử số chứa x, ta có thể sử dụng dấu chia hết hoặc áp dụng phương pháp tách tử số theo mẫu số. Đối với các bài toán tìm đồng thời cả x và y, ta có thể nhóm x hoặc y và chuyển chúng về dạng phân thức.
Dạng 7: Các bài toán tìm x với số hữu tỉ
Phương pháp giải: Đầu tiên, để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây. Đầu tiên, hãy quy đồng mẫu số. Sau đó, chuyển các số hạng chứa x về một bên của phương trình và chuyển các số hạng còn lại về phía bên kia (đổi dấu). Cuối cùng, tiến hành tìm giá trị của x.
Ví dụ:.
Dạng 8: Bài toán tìm x trong các bất phương trình
Cách giải quyết:
Ví dụ: Tìm giá trị của x, khi đã biết:
Dạng 9: Các bài toán tính tổng số hữu tỉ theo quy tắc
* Quy tắc 1: Tính tổng dãy số bằng cách cộng các số hạng cách nhau với một số không thay đổi.
Cách giải quyết:
* Quy tắc 2: Tính tổng dãy số với các số hạng có số đứng sau gấp n lần số đứng trước.
Cách giải quyết: Tiến hành phân tích từ số thành hiệu của 2 số (số cuối – số đầu) phía mẫu số.
Một số bài tập mẫu về số hữu tỉ tự luyện
Mong rằng, thông qua những chia sẻ của Monkey, bạn sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm và các công thức tính toán liên quan đến số hữu tỉ. Đồng thời, điều này sẽ giúp bạn xây dựng và nắm bắt kiến thức nâng cao trên lớp một cách tốt hơn. Tôi sẽ đồng hành cùng bạn.
