Số hoàn hảo (SHH) là một khái niệm quen thuộc đối với các bạn học sinh, sinh viên phải không? Tuy nhiên, không phải ai cũng hiểu rõ về nó. Để giải đáp thắc mắc đó, bài viết này của Tân Sơn Nhất Airport sẽ phân tích và giải thích cho các bạn.
Trả lời 101 câu hỏi về CÁC ĐỊNH NGHĨA trong đường DẪN NÀY, cùng khám phá ngay!
Toán học là một môn học khó nhằn, tuy nhiên nếu ta thật sự quan tâm và tìm hiểu, ta sẽ khám phá ra những điều thú vị xung quanh các con số. Qua việc nghiên cứu, ta sẽ nhận thấy rằng kiến thức toán học mang lại rất nhiều lợi ích.
Trong lịch sử, con số này đã trải qua một quá trình phát triển kéo dài suốt hơn 2000 năm. Với ngành toán học nói chung và ngành số học nói riêng, nó đã xuất hiện từ thời kỳ văn minh Hy Lạp cổ đại, đặc biệt là trong trường phái Pythagore, xảy ra khoảng 500 năm trước Công nguyên và vẫn tồn tại cho đến ngày nay.
Table of Contents
Tìm Hiểu Về Số Hoàn Hảo Trong Toán Học
Cho hai số đếm a và b. Nếu a chia hết cho b, thì b được gọi là ước số của a. Ví dụ, số 12 có các ước số là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Trong các ước số của a, loại trừ a, ta gọi các ước số nhỏ hơn là ước số thực sự của a. Nếu tổng các ước số thực sự của a bằng a, thì a được gọi là số hoàn hảo.
Ví dụ, số 6 có 3 ước số thực sự là 1, 2 và 3. Nếu cộng các ước số này lại ta được 6, vì vậy 6 là một số hoàn hảo. Một ví dụ khác về số hoàn hảo là số 28. Số này có 5 ước số thực sự là 1, 2, 4, 7 và 14, và tổng của chúng cũng là 28.
Quá Trình Tìm Ra Số Hảo
Trong thời cổ đại, đã có 4 số hoàn hảo nhỏ nhất được biết đến là 6, 28 (như đã đề cập trước đó), 496 và 8128. Số 496 có thể được biểu diễn như sau: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Số 8128 có thể được biểu diễn như sau: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.
Vào khoảng 300 năm trước công nguyên, nhà toán học người Hy Lạp Euclid đã ghi chép lần đầu tiên về số hảo trong quyển sách của mình. Ông đã tìm ra một phương pháp để tính toán số hảo tương tự như việc liên tiếp nhân đôi các số 1, 2, 4… Và sau đó cộng lại kết quả.
Nếu tổng này là một số nguyên tố (là số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11…) Và nhân tổng với số cuối cùng thì ta được SHH: (1 + 2) x 2 = 6, (1 + 2 + 4) x 4 = 28, (1 + 2 + 4 + 8 + 16) x 16 = 496. Dưới ký hiệu ngày nay, tổng trên có thể được biểu diễn bằng 2^p – 1 (trong đó 2^p là tích của p số 2 nhân với nhau) và số cuối cùng là 2^(p – 1). Ví dụ, 496 = 31 x 16 = (2^5 – 1) x 2^4.
Trải qua hơn 2000 năm kể từ đó, chưa ai tìm ra một số hoàn hảo nào khác với cách chỉ ra như trên của Euclid. Hàng trăm nhà toán học đã thử tìm theo những hướng khác nhau nhưng đều chưa có kết quả. Cho đến thế kỷ thứ XV, số hoàn hảo thứ 5 mới được tìm ra. Trong thế kỷ XVI, dự đoán rằng tất cả các số hoàn hảo sẽ có chữ số hàng đơn vị là 6 hoặc 8. Một cách khác để tìm số hoàn hảo lẻ cũng chưa đạt được thành công (vì số hoàn hảo theo cách của Euclid đều là số chẵn).
Trong thế kỷ XVII, nhà toán học Fermat đã nghiên cứu về Số Học Học (SHH) và tạo ra một định lý được gọi là định lý nhỏ Fermat. Cùng lúc đó, nhà toán học Mersenne tập trung vào việc tìm những số nguyên tố p để 2^p – 1 cũng là một số nguyên tố, và sau này được gọi là số nguyên tố Mersenne.
Trong thế kỷ XVIII, Euler, một nhà toán học, đã chứng minh rằng tất cả các số hoàn hảo chẵn đều có cấu trúc như được Euclid chỉ ra.
Năm 1911, SHH thứ 10 đã được khám phá, cũng là con số cuối cùng được tính toán thủ công, một nỗ lực phi thường của những nhà toán học đam mê số hoàn hảo.
Hiện nay, với sự hỗ trợ từ máy tính có tốc độ tính toán nhanh, việc tìm ra các số hoàn hảo vẫn được tiếp tục. Tuy nhiên, khi giá trị p càng lớn, số lượng phép kiểm tra cần thực hiện cũng tăng rất nhanh. Các số hoàn hảo gần đây nhất đã được tìm ra theo thứ tự tăng dần của p là 46, 47 và 48, tương ứng với các năm 2009, 2008 và 2013. Việc khám phá các số hoàn hảo vẫn đang được tiếp tục và có thể còn rất lâu mới đạt đến hồi kết.
Lời Kết
Toán học, là môn học được coi là hoàn hảo bởi tính chính xác trong từng bài toán. Tuy nhiên, trong thế giới con số, có những số được xem là hoàn hảo hơn các số khác, được gọi là số hoàn hảo, số hoàn chỉnh, số hoàn thiện… Kiến thức về toán học là vô tận và ngày càng phát triển. Chúng ta sẽ luôn tìm kiếm và khám phá những quy luật, định nghĩa mới.
Việc bổ sung kiến thức thường xuyên giúp bạn có kiến thức nền tảng vững chắc và mang lại nhiều lợi ích cho bản thân. Hy vọng bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích.
