R trong toán học là gì? Đinh nghĩa, tính chất và bài tập minh hoạ

85

Chương trình toán học lớp 6 – chương trình toán THCS đã giới thiệu cho chúng ta kiến thức về số thực R. Trong bài viết này, Bamboo sẽ giúp chúng ta xem xét lại những khái niệm và kiến thức cơ bản về số thực. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các tính chất và thuộc tính của số thực. Hãy bắt đầu tìm hiểu cùng Bamboo nhé!

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi là số thực và kí hiệu là R. Tập hợp số tự nhiên N bao gồm các số từ 0, 1, 2,… Tập số nguyên Z bao gồm các số từ -3, -2, -1, 0, 1, 2,… Tất cả các tập số này đều là tập con của R, bao gồm cả các số vô tỉ như: II = 3,144592 hoặc = 2, 2376… Tất cả các số mà ta đã biết đều thuộc R.

Ta có: Tập hợp số thực được ký hiệu là R (R=Q U I).

Hình vẽ sau đây biểu diễn tập hợp của các số thực.

Trong đó:.

N: Tập hợp các số dương.

Z: Tập hợp các số nguyên.

Q: Tập hợp các số thực.

I = RQ: Tập hợp số không đo được.

Vậy R là tập hợp các số thực.

Tính chất của R và trục số thực R

Tất cả các số thực không bằng không đều là số âm hoặc số dương.

Tổng hoặc tích của hai số thực không âm là một số thực không âm.

Số thực là tập hợp vô hạn các số rất nhiều không đếm được các số thực.

Có một loạt các tập hợp con không giới hạn có thể đếm được của các số thực.

Số thực có thể được dùng để biểu diễn các phép đo về đại lượng liên tục.

Số thực có thể được biểu diễn bằng cách sử dụng hình thức biểu diễn thập phân.

Các thuộc tính của tập số thực R

Các số thực có thể được sắp xếp trên một trục hoành theo cách thương tích với phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác 0.

Nếu một tập hợp số thực không rỗng có giới hạn trên, thì giới hạn trên chính là các số thực nhỏ nhất.

Ví dụ bài tập minh họa về trục số thực R

Ví dụ 1: Điền vào ký hiệu (∈, ∉, ⊂) phù hợp vào chỗ trống.

Đáp án:.

Ví dụ 2: Sắp xếp các số thập phân theo thứ tự tăng dần:.

0,466 ; 7/15 ; 0,4636363…; 0,463736 ; 0,4656365….

Đáp án: 0,463763…Nhỏ hơn 0,463736 nhưng lớn hơn 0,4656365… Nhưng nhỏ hơn 0,466 và bằng 7/15.

Ví dụ 3: Hãy tìm các bộ:.

A) Giao của Q và I ;.

B) R giao I.

Đáp án:.

A) Q giao I không có phần tử chung.

B) R giao I = I.

Ví dụ 4: Tìm x, khi đã biết: 3,2.X + (-1,2).X +2,7 = -4,9;.

Giải:.

3,2. X + (-1,2).X + 2,7 = -4,9 đã được chỉnh sửa.

[3,2 – 1,2].X + 2,7 = -4,9.

2.X + 2,7 = – 4,9.

2.X = – 4,9 – 2,7.

2 nhân x bằng âm 7,6.

X = -3.8

X = âm ba phẩy tám.

Một số tập số cần ghi nhớ

Tập hợp của các số tự nhiên được quy ước kí hiệu là N

N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.

Tập hợp của các số nguyên được quy ước kí hiệu là Z

Z={…, Âm bốn, âm ba, âm hai, âm một, không, một, hai, ba, bốn, …}.

Tập hợp của các số hữu tỉ, được quy ước kí hiệu là Q

Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}.

Có thể biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Tập hợp của các số thực được kí hiệu là R

Tập hợp các số không tuần hoàn được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn được gọi là số vô tỉ. Kí hiệu cho tập hợp này là I. Tập hợp số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

Phương pháp tính trung bình cộng và các bài toán liên quan đến trung bình cộng có cấp độ cơ bản và cao hơn.

Các tính số phần trăm và các dạng bài toán về số phần trăm cơ bản có kết quả.

Chuỗi bit là gì? Chuỗi bit bao gồm những ký tự nào và sử dụng chuỗi bit để làm gì?

Với bài viết giới thiệu về khái niệm số thực-R ở trên, mong rằng sẽ giúp bạn hiểu về R trong toán học một cách nhanh chóng hơn. Khi ai đó hỏi bạn về ý nghĩa của số thực, những kiến thức mà Bamboo đã chia sẻ ở đây sẽ giúp bạn trả lời đúng. Chúc các bạn có một buổi học thật tốt nhé!