Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất là khái niệm trong toán học. Để hiểu rõ hơn về chúng, chúng ta có thể tìm hiểu cách tìm ƯCLN và bội chung nhỏ nhất. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp thông tin chi tiết về chủ đề này.
Table of Contents
Ước chung lớn nhất
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hoặc nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Trong tiếng Anh, ước số chung lớn nhất được gọi là greatest common factor (GCF).
Ký hiệu tối giản lớn nhất của a và b là ƯCLN(a,b).
Ví dụ: Tìm UCLN(24, 16, 32).
Tập Ư(24) bao gồm các số {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.
Ư(16) = {1, 2, 4, 8, 16}
Ư(32) = {1, 2, 4, 8, 16, 32}.
Vậy GCD(24, 16, 32) = 8.
Cách tìm ước chung lớn nhất
Phương pháp 1: Đưa ra danh sách các ước chung của các số sau đó chọn ra ước chung lớn nhất.
Để tìm ước chung lớn nhất của các số, ta có thể thực hiện các bước sau. Trước tiên, ta tìm tập hợp các ước của từng số đó. Tiếp theo, ta chọn ước chung lớn nhất từ tập hợp này.
Ví dụ: Tìm số chung lớn nhất của hai số tự nhiên 16 và 30.
Đầu tiên chúng ta tìm tập hợp các số chia hết cho cả 16 và 30.
Ư(15) = { 1, 2, 4 , 8, 16 }.
Ư(30) = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 }.
Vậy Ước số chung lớn nhất (16,30) = 2.
Phương pháp thứ hai là phân tích các số thành các thừa số nguyên tố.
Bước 1: Phân tích từng số thành các thừa số nguyên tố.
Bước 2: Lựa chọn các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Xác định tích của các thừa số đã được chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.
Tích đó là số nguyên tố lớn nhất cần tìm.
Ví dụ: Tìm số chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30.
12 = 2 x 2 x 3.
30 = 2 nhân 3 nhân 5.
Ta có: các số nguyên tố chung là 2 và 3.
Vậy Ước chung lớn nhất của 12 và 30 là 2 x 3 = 6.
Cách 3: Tìm ƯCLN bằng BCNN (điều kiện a, b khác 0).
Kết quả: Sử dụng phép chia tích của a và b cho BCNN của a và b, ta có thể tính được ước chung lớn nhất của a và b.
Ví dụ: Tìm số chung lớn nhất (ƯCLN) của 12 và 30.
B(12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60,…}.
B(30) = {0, 30, 60,…}.
Ta có: Bội chung nhỏ nhất của 12 và 30 là 60.
Vậy Ước chung lớn nhất (12,30) = 12.30:60 = 6.
Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất
Ví dụ: UCLN(1, 55, 95) = 1.
Ví dụ: Số 5 và 8 không có thừa số nguyên tố chung nên Ước chung lớn nhất của 5 và 8 là 1.
Ví dụ: UCLN (6,35) = 1 nên 6 và 35 là hai số nguyên tố đồng thời.
Ví dụ: 5 đều là ước của 5 và 15 nên ƯCLN(5,15) = 5.
Bội chung nhỏ nhất
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chug nhỏ nhất của a, b là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của a, b.
Bội số chung nhỏ nhất của hai số a và b được ký hiệu là [a,b], BSCNN(a,b).
Nhận định: Chúng ta có:
BCNN(a, 1) có giá trị bằng a.
BCNN(a, b, 1) được viết tắt là BCNN(a, b).
Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b).
Ví dụ:.
BCNN(10, 1) = 10; BCNN(5, 10, 1) = BCNN(5, 10).
Cách tìm BCNN
Bài toán: Tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)(a, b, c, …).
Cách tiếp cận giải quyết.
Chúng ta thực hiện theo ba giai đoạn sau đây:
Bước 1: Phân tích các yếu tố thành yếu tố nguyên tố.
Bước 2: Lựa chọn những thừa số chung và riêng.
Bước 3: Tính tích của các thừa số đã được chọn, mỗi thừa số được lấy với số mũ cao nhất của nó. Kết quả là BCNN cần tìm.
Chú ý:.
Ta có thể tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng cách tính theo công thức sau: Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của a và b nhân với a nhân b.
Muốn tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của bội số nhỏ nhất chung của các số đó.
Ví dụ về tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN)
Viện Hải dương học Nha Trang là một điểm đến lý thú với nhiều lứa tuổi.Output: Viện Hải dương học ở Nha Trang là một địa điểm thú vị cho mọi độ tuổi.Input: Ví dụ 1:Output: Ví dụ một:
Tìm BCNN(20;54).
Giải.:..
20=22.5.
54 bằng 2.33.
BCNN(20;54)= 22. 33.5=540.
Ví dụ thứ hai:.
Số học sinh của trường là một con số nằm trong khoảng từ 400 đến 500. Khi thực hiện tập thể dục giữa giờ, số học sinh được xếp thành các hàng có số lượng bằng nhau. Thú vị là kết quả cho thấy, số học sinh có thể xếp thành 12 hàng, 15 hàng và 21 hàng mà vẫn đủ. Bây giờ, chúng ta cần tính toán số học sinh của trường đó.
Giải.:..
12=22.3 ; 15=3.5; 21=3.7.
BCNN (12;15;21) = 22.3.5.7=420.
BC(12; 15;21) là bội của BCNN(12;15;21).
⇒ BC(12;15;21)= B(420) = {0,420,840,…..}.
Số học sinh từ 400 đến 450.
⇒ Số học sinh là bốn trăm hai mươi học sinh.
Ví dụ 3: Hãy tìm một số tự nhiên a nhỏ nhất, khác 0, biết rằng a là bội của cả 15 và 18.
Giải.
Một số a có thể chia hết cho cả 15 và 18, do đó a là bội số chung của 15 và 18.
A là số nhỏ nhất không phải là 0 nên có thể suy ra: a là BCNN(15, 18) = 90.
Hãy ghé qua trang Giáo dục, học tập của Quantrimang.Com để khám phá thêm những kiến thức toán học khác như phân số, tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị, cấp số cộng ngoài ƯCLL, BCNN.
